La première implantation à Klaksvík date du temps des Vikings, mais ce n'est pas avant le XXe siècle que différentes agglomérations se mêlent pour former une grande ville moderne qui est devenue le centre culturel et commercial des Îles du Nord et des îles Féroé.

Sur l'île de Borðoy, Klaksvík est localisé sur l'isthme entre deux baies se trouvant dos-à-dos. Elle dispose d'installations portuaires importantes avec une industrie de pêche et une flotte de pêche moderne. Originellement, seules quatre fermes se sont implantées sur l'emplacement de Klaksvík. Elle se sont, par la suite, développées en quatre villages, Vágur, Myrkjanoyri, Gerðar et Uppsalar, et se sont finalement mêlée pour former la ville de Klaksvík en 1938. L'élément déclencheur du développement de la ville a été l'établissement sur le site d'un magasin central pour toutes les îles du nord.

La brasserie Föroya Bjór de Klaksvík est une brasserie familiale, fondée en 1888. Son emblème est un bélier et ce, depuis sa fondation. En août 2007, lorsque la brasserie concurrente Restorffs Bryggjarí a fait faillite, Föroya Bjór est devenu le seul producteur de bière et de boissons non alcoolisées dans les îles Féroé.

Avec l'ouverture du tunnel sous-marin de Leirvík, le Norðoyatunnilin, en avril 2006, Klaksvík est physiquement relié avec les îles principales des Féroé et peut maintenant être considérée comme un des ports-clés de l'archipel. Cette nouvelle situation amène plusieurs développements parmi lesquels un nouveau parc industriel situé à proximité de l'entrée du tunnel[1].