Залив открыл нидерландский мореплаватель Дирк Хартог в 1616 году, прибывший сюда маршрутом Браувера и став вторым европейцем после Виллема Янсзона, увидевшим и описавшим берега неизвестного тогда континента. В 1629 году голландский путешественник Франкойс Пелсарт описал побережье залива как безжизненное и унылое место.

Своё название залив получил в конце XVII века, когда английское судно под командованием капитана Уильяма Дампира достигло берегов западной Австралии и остановилось в заливе. Приблизительно в это время Дампир нанес на карту очертания побережья бухты. По одной из версий, своё название Акулья бухта получила из-за того, что матросами корабля под командованием Дампира была выловлена гигантская акула, которая и пошла в пищу изголодавшейся команде.[1] По другой, наиболее распространённой версии, залив получил такое название по причине обитания в её водах более десяти видов акул, среди которых тигровая и китовая акулы.[2]