Lygdamis (greqisht: Λύγδαμις) ishte tirani i Naxos, një ishull në Cyclades, gjatë çerekut të tretë të shekullit të 6-të para Krishtit.

Ai fillimisht ishte anëtar i oligarkisë që sundonte Naxosin. Në vitin 546 para Krishtit, Lygdamis mbështeti ish-tiranin athinas Peisistratos në zbarkimin e tij në Marathon, gjë që çoi në rivendosjen e Peisistratos në pushtet në Athinë. Si shpërblim, Peisistratos ndihmoi Lygdamis të bëhej tiran i Naxos ose të rimarrë atë pozicion pasi e humbi atë. Ai siguroi pozicionin e tij duke dëbuar rivalët e mundshëm dhe zgjeroi dominimin e tij mbi ishujt fqinjë si Paros.

Lygdamis kontribuoi me një forcë mercenarësh për të ndihmuar aleatin e tij Polycrates, tiranin e fuqishëm të Samos, në fushatat e tij kundër Miletit dhe Mytilene. Lygdamis kishte një program ambicioz ndërtimi dhe në 530 pes ai filloi punën në një tempull të madh të Apollonit, i cili nuk u përfundua kurrë. Portara, porta e tempullit, qëndron sot si një nga monumentet kryesore të Naxos.

Në vitin 524 para Krishtit, sundimi i Lygdamis mbi Naxosin mori fund kur ai u rrëzua nga ndërhyrja e një ushtrie spartane. Naxos vazhdoi të përparojë në vitet menjëherë pas sundimit të Lygdamis nën një oligarki të re.