Լյուգդամիս (հին հունարեն՝ Λύγδαμις), Նաքսոսի (Կիկլադյան կղզիներից մեկը) տիրանոս, իշխել է մ․թ․ա․ 6-րդ դարի երկրորդ կեսին։

Ի սկզբանե եղել է Նաքսոսը կառավարող օլիգարխիայի անդամ։ Մ․թ․ա․ 546 թվականին Լյուգդամիսը աջակցում է Աթենքի նախկին տիրանին` Պիսիստրատոսին, Աթենքում իր իշխանությունը վերականգնելու հարցում։ Ի պատասխան նրա օգնության՝ Պիսիստրատոսը օգնում է Լյուգդամիսին դառնալ Նաքսոսի տիրան կամ վերականգնել իր դիրքը այն կորցնելուց հետո։ Նա իր իշխանությունն ապահովագրել է իր պոտենցիալ թշնամիներին վտարելով, ապա ընդարձակել է իր իշխանությունը նաև իր հարևաններ կղզիների վրա, որոնցից է, օրինակ, Պարոսը։

Լյուգդիմասը հավաքել է նաև վարձկան բանակ, որպեսզի օգնի իր դաշնակցին՝ Պոլյուկրատեսին՝ Սամոսի տիրանին, որը կազմակերպել էր արշավանք ընդդեմ Միլեթի և Միտիլենեի։ Լյուգդիմասը ուներ հավակնոտ շինարարական ծրագիր․ նա մ.թ.ա. 530 թվականին սկսում է Ապոլոնի հսկայական տաճարի կառուցումը, որն այդպես էլ չի ավարտում։ Պորտարան՝ տաճարի ճակատաքարը, ցայսօր կանգուն է և համարվում է Նաքսոսի գլխավոր տեսարժան վայրերից մեկը։

Մ․թ․ա․ 524 թվականին Լյուգդամիսը սպարտական բանակի միջամտության արդյունքում գահընկեց է արվում։ Նաքսոսը Լյուգդամիսի կառավարումից հետո՝ նոր օլիգարխիայի օրոք, շարունակում էր բարգավաճել։