La città venne costruita a sud di Oslo come porto alternativo durante il periodo invernale quando il fiordo settentrionale ghiacciava. Un episodio molto interessante è quello della nave da guerra tedesca Blücher che venne affondata nel fiordo davanti alla città il 9 aprile 1940. La Blücher si stava dirigendo verso Oslo per dare inizio all'occupazione del paese. Le forze norvegesi però riuscirono fermarla dando così tempo alle autorità norvegesi e alla famiglia reale di scappare dalla capitale. Circa 1000 dei 1308 uomini a bordo morirono. Oggi Drøbak è una delle fermate più gettonate dalle navi da crociera e la città è piena di negozietti e gallerie d'arte. Inoltre nel centro della città si trova la casa di Babbo Natale con il suo ufficio postale, che secondo i norvegesi vive qui.